Wir betrachten ein Pendel. Das Pendel habe die Länge und sei im Punkt fest aufgehängt. Die Bahn des Pendels, also der Ort, wo der Endpunkt des Pendels schwingt, ist der Kreis mit diesem Mittelpunkt und dem Radius . Diese Bahn ist der Graph der Funktion
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und es handelt sich um eine geführte Bewegung im Sinne von
Fakt.
Hier ist es einfacher, die Bewegungsgleichung nicht als anzusetzen, sondern als eine Bedingung für den
(Ausschlags-) Winkel der Bewegung, also als , wobei der Winkel zwischen dem vertikalen Lot und dem Auslenkungsfaden gemessen wird. Es besteht der Zusammenhang
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Der Winkel ist auch die Länge des Bogens, vom Tiefpunkt aus gemessen. Mit der Gravitationskraft ergibt sich die Differentialgleichung
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Dies erhält man auch aus
Fakt.
Es ist
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und
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Die allgemeine Bewegungsgleichung
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wird in diesem Fall zu
Mit
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ist die linke Seite gleich
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und unter Verwendung von
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und
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ist die rechte Seite gleich
Der Term kommt beidseitig vor, also ist
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und Division durch ergibt
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