Periodische Funktion/Ableitung und Stammfunktion/Aufgabe/Lösung

a) Es ist

${}f'(x+L)=\operatorname {lim} _{h\rightarrow 0}\,{\frac {f(x+L+h)-f(x+L)}{h}}=\operatorname {lim} _{h\rightarrow 0}\,{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=f'(x)\,,$

daher ist die Ableitung periodisch mit Periodenlänge ${}L$.

b) Wir betrachten

${}f(x)=2+\sin x>0\,.$

Diese Funktion ist periodisch mit der Periodenlänge ${}2\pi$. Die Stammfunktion ist nach Fakt

streng wachsend, also nicht periodisch.

Zur gelösten Aufgabe