Periodische Funktion/Ungerade/Fourierreihe/Aufgabe

Es sei ${}T>0$ und sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine stetige ${}T$-periodische Funktion. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. ${}f$ ist ungerade.
2. Für die Fourierkoeffizienten gilt ${}c_{n}=-c_{-n}$.
3. Die reellen Koeffizienten ${}a_{n}$ sind alle ${}0$.

Eine Lösung erstellen