Permutation/Signum über Transpositionen/Fakt

Es sei ${}M={\{1,\ldots ,n\}}$ und sei ${}\pi$ eine Permutation auf ${}M$. Es sei

${}\pi =\tau _{1}\cdots \tau _{r}\,$

als ein Produkt von ${}r$ Transpositionen geschrieben.

Dann gilt für das Signum die Darstellung

${}\operatorname {sgn} (\pi )=(-1)^{r}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen