Es sei M {\displaystyle {}M} eine endliche Menge und π {\displaystyle {}\pi } eine Permutation auf M {\displaystyle {}M} . Man nennt π {\displaystyle {}\pi } einen Zykel der Ordnung r {\displaystyle {}r} , wenn es eine r {\displaystyle {}r} -elementige Teilmenge Z ⊆ M {\displaystyle {}Z\subseteq M} derart gibt, dass π {\displaystyle {}\pi } auf M ∖ Z {\displaystyle {}M\setminus Z} die Identität ist und π {\displaystyle {}\pi } die Elemente aus Z {\displaystyle {}Z} zyklisch vertauscht. Wenn Z = { z , π ( z ) , π 2 ( z ) , … , π r − 1 ( z ) } {\displaystyle {}Z=\{z,\pi (z),\,\pi ^{2}(z),\ldots ,\pi ^{r-1}(z)\}} ist, so schreibt man einfach
eine endliche Menge und 
eine
Permutation
auf . Man nennt einen Zykel der Ordnung 
, wenn es eine -elementige Teilmenge
derart gibt, dass auf 
die Identität ist und die Elemente aus 
zyklisch vertauscht. Wenn
ist, so schreibt man einfach
