Permutationen/1357642/Verschiedene Eigenschaften/Aufgabe

Betrachte die Permutation ${}\tau \in S_{7}$, die durch die Wertetabelle

${}x$	${}1$	${}2$	${}3$	${}4$	${}5$	${}6$	${}7$
${}\tau (x)$	${}1$	${}3$	${}5$	${}7$	${}6$	${}4$	${}2$

gegeben ist.

1. Man gebe die Zyklendarstellung von ${}\tau$ an und bestimme den Wirkungsbereich.
2. Berechne ${}\tau ^{3}$ und die Ordnung von ${}\tau ^{3}$.
3. Bestimme die Fehlstände von ${}\tau$ und das Vorzeichen (Signum) von ${}\tau$.
4. Schreibe ${}\tau$ als Produkt von Transpositionen und bestimme erneut das Vorzeichen von ${}\tau$.

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