Es sei
die Fixpunktmenge von
und es seien
diejenigen Teilmengen von
mit mindestens zwei Elementen derart, dass
die Elemente aus jedem
zyklisch vertauscht. Dann ist
die disjunkte Vereinigung aus
und den
. Zu
,
, sei
der
Zykel
auf
, der auf
die Identität ist und auf
mit
übereinstimmt. Wir behaupten
-

Um dies einzusehen, sei
beliebig. Bei
ist
ein Fixpunkt für alle
und daher kommt links und rechts wieder
raus. Es sei also
kein Fixpunkt der Permutation. Dann gehört
für genau ein
. Für alle
ist
ein Fixpunkt von
. Da
-

ebenfalls zu
gehört, ist auch
ein Fixpunkt von
für alle
.
Wendet man daher die rechte Seite auf
an, so wird
auf
abgebildet bis man zu
kommt. Dieses bildet
auf
ab und die folgenden
bilden
auf
ab, sodass die rechte Seite insgesamt
auf
schickt und daher mit
übereinstimmt.