Permutationsgruppe/Transitive Untergruppen/Aufspaltung/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq S_{n}$ eine Untergruppe der Permutationsgruppe ${}S_{n}$. Zeige, dass ${}G$ genau dann keine transitive Untergruppe ist, wenn es eine echte Zerlegung

${}{\{1,\ldots ,n\}}=S\uplus T\,$

derart gibt, dass

${}G\subseteq \operatorname {Perm} \,(S)\times \operatorname {Perm} \,(T)\subseteq S_{n}\,$

gilt.

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