Permutationsmatrix/Zykel/Charakteristisches Polynom/Fakt/Beweis

Beweis

Wir können von einem Zykel der Form ausgehen. Die zugehörige Permutationsmatrix ist bezüglich die Einheitsmatrix und hat bezüglich der ersten Standardvektoren die Gestalt

Die Determinante zu ist multipliziert mit der Determinante von

Die Entwicklung nach der ersten Zeile liefert