Personenweg/Abstandsbedingung/Gleichzeitig/Gedreht/Beispiel

Person will von nach und Person will von nach . Dabei ist die Abstandsbedingung von einzuhalten, d.h. zu jedem Zeitpunkt muss der Abstand zwischen den beiden Personen zumindest betragen. Die Bewegungen sollen gleichzeitig stattfinden und die Bewegung von soll die um Grad gegen den Uhrzeigersinn gedrehte Bewegung von sein. Beide Personen sind also gleichberechtigt. Wir interessieren uns für die Länge des Weges, die die beiden Personen zusammen zurücklegen.

Die Bewegung von ist rot, die von ist blau, wo sich die Bewegungen zeitversetzt überschneiden, ist die Bewegung violett eingezeichnet.

Die runde Verbindung.

Wenn sie sich beide auf dem Kreis mit Radius und dem Ursprung als Mittelpunkt bewegen, so halten sie konstant den Abstand ein. Die Gesamtlänge des Weges beider Personen zusammen ist .


Die eckige Verbindung.

geht linear nach und von dort zum Ziel, läuft über . Die Halbbewegung von wird somit durch

beschrieben, die von durch

Der Abstandsvektor der beiden Punkte zum Zeitpunkt ist

mit dem Abstand . Dieser ist stets und bei genau gleich . Die insgesamt zurückgelegte Strecke ist

was kleiner als ist.


Die gierige Strategie

Beide Personen laufen direkt auf ihr jeweiliges Ziel zu, bis sie zueinander den Abstand haben, und gehen dann in eine Kreisbewegung über, bis sie diese auf ihrer Achse wieder verlassen.

Der innere Kreis ist dabei durch die Radiusbedingung

festgelegt, da ja die beiden um gedrehten Punkte den Abstand haben müssen. Also ist

Der Weg von besitzt somit die Länge

der Weg der beiden Personen ist somit ungefähr .


Optimale Strategie

Der innere Kreis von eben wird beibehalten, man nähert sich ihm aber tangential an.