Polynom/Bezout/X^2+X+1 und X-1/Beispiel

Wir möchten den größten gemeinsamen Teiler für die beiden Polynome ${}X^{2}+X+1$ und ${}X-1$ aus ${}\mathbb {Q} [X]$ berechnen. Dazu führt man die Division mit Rest durch und erhält

${}X^{2}+X+1={\left(X+2\right)}{\left(X-1\right)}+3\,.$

Daher sind die beiden Polynome teilerfremd. Eine Darstellung der ${}1$ ist

${}1={\frac {1}{3}}{\left(X^{2}+X+1\right)}-{\frac {1}{3}}{\left(X+2\right)}{\left(X-1\right)}\,.$