Polynom/C/Verzweigungsort und Verzweigungsbild/Vorgabe/1/Aufgabe/Lösung

Die Bedingungen realisieren wir über die Ableitung, diese muss gleich (oder ein skalares Vielfaches)

${}{\begin{aligned}(Z-5)^{2}(Z-4+{\mathrm {i} })&=(Z^{2}-10Z+25)(Z-4+{\mathrm {i} })\\&=Z^{3}+(-14+{\mathrm {i} })Z^{2}+(65-10{\mathrm {i} })Z-100+25{\mathrm {i} }\end{aligned}}$

sein. Eine Stammfunktion davon ist

${}P={\frac {1}{4}}Z^{4}+{\frac {-14+{\mathrm {i} }}{3}}Z^{3}+{\frac {65-10{\mathrm {i} }}{2}}Z^{2}+{\left(-100+25{\mathrm {i} }\right)}Z\,.$

Für das Verzweigungsbild muss man ${}P(5)$ und ${}P(4-{\mathrm {i} })$ berechnen.

Zur gelösten Aufgabe