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Polynom/Einsetzen/iX-3+2i in X^3-2iX^2+4X-1/Aufgabe/Lösung
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Polynom/Einsetzen/iX-3+2i in X^3-2iX^2+4X-1/Aufgabe
P
(
Q
)
=
Q
3
−
2
i
Q
2
+
4
Q
−
1
=
(
i
X
−
3
+
2
i
)
3
−
2
i
(
i
X
−
3
+
2
i
)
2
+
4
(
i
X
−
3
+
2
i
)
−
1
=
−
i
X
3
+
3
i
2
(
−
3
+
2
i
)
X
2
+
3
i
(
−
3
+
2
i
)
2
X
+
(
−
3
+
2
i
)
3
−
2
i
(
i
2
X
2
+
2
(
−
3
+
2
i
)
i
X
+
(
−
3
+
2
i
)
2
)
+
4
i
X
−
12
+
8
i
−
1
=
−
i
X
3
+
9
X
2
−
6
i
X
2
+
3
i
(
9
−
4
−
12
i
)
X
−
27
+
54
i
+
36
−
8
i
+
2
i
X
2
−
12
X
+
8
i
X
−
18
i
−
24
+
8
i
+
4
i
X
−
13
+
8
i
=
−
i
X
3
+
(
9
−
4
i
)
X
2
+
(
24
+
27
i
)
X
−
28
+
44
i
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}P(Q)&=Q^{3}-2{\mathrm {i} }Q^{2}+4Q-1\\&={\left({\mathrm {i} }X-3+2{\mathrm {i} }\right)}^{3}-2{\mathrm {i} }{\left({\mathrm {i} }X-3+2{\mathrm {i} }\right)}^{2}+4{\left({\mathrm {i} }X-3+2{\mathrm {i} }\right)}-1\\&=-{\mathrm {i} }X^{3}+3{\mathrm {i} }^{2}(-3+2{\mathrm {i} })X^{2}+3{\mathrm {i} }{\left(-3+2{\mathrm {i} }\right)}^{2}X+{\left(-3+2{\mathrm {i} }\right)}^{3}\\&\,\,\,\,\,\,\,-2{\mathrm {i} }{\left({\mathrm {i} }^{2}X^{2}+2{\left(-3+2{\mathrm {i} }\right)}{\mathrm {i} }X+{\left(-3+2{\mathrm {i} }\right)}^{2}\right)}+4{\mathrm {i} }X-12+8{\mathrm {i} }-1\\&=-{\mathrm {i} }X^{3}+9X^{2}-6{\mathrm {i} }X^{2}+3{\mathrm {i} }{\left(9-4-12{\mathrm {i} }\right)}X-27+54{\mathrm {i} }+36-8{\mathrm {i} }\\&\,\,\,\,\,\,\,+2{\mathrm {i} }X^{2}-12X+8{\mathrm {i} }X-18{\mathrm {i} }-24+8{\mathrm {i} }+4{\mathrm {i} }X-13+8{\mathrm {i} }\\&=-{\mathrm {i} }X^{3}+{\left(9-4{\mathrm {i} }\right)}X^{2}+{\left(24+27{\mathrm {i} }\right)}X-28+44{\mathrm {i} }.\end{aligned}}}
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