Polynom/Grad 4/Doppelte Tangente/Aufgabe/Lösung


Es ist

Der Vergleich mit führt auf das Gleichungssystem

und

Wir lösen die erste Gleichung nach auf und erhalten

Dies eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt

Somit muss die quadratische Gleichung

gelöst werden. Dies führt auf

was stets eine Lösung besitzt. Die Lösungen sind

wobei dann die andere Lösung ist ( und sind in der Fragestellung und in dem Gleichungssystem gleichberechtigt). Mit diesen und

hat man Übereinstimmung in den höheren Koeffizienten und durch Wahl des linearen Terms kann man überhaupt Übereinstimmung erreichen.