Polynom/X^2-1/Minimalpolynom für unendlich viele Matrizen/Aufgabe/Lösung

Wir betrachten Matrizen vom Typ

${\begin{pmatrix}0&-{\frac {1}{r}}\\r&0\end{pmatrix}}$

für ${}r\neq 0$. Das charakteristische Polynom davon ist

${}X^{2}+r{\frac {1}{r}}=X^{2}+1\,.$

Das Minimalpolynom muss ein Teiler des charakteristischen Polynoms sein. Da ${}X^{2}+1$ keine reelle Nullstellen besitzt, gibt es keine Linearfaktoren und das Minimalpolynom ist ebenfalls ${}X^{2}+1$.

Zur gelösten Aufgabe