Polynom/f(-1)ist4,f(1)ist0,f(2)ist-7/Gleichungssystem/Aufgabe/Lösung

Die Bedingungen führen auf das lineare Gleichungssystem

${}a-b+c=4\,,$

${}a+b+c=0\,,$

${}a+2b+4c=-7\,.$

${}I-II$ führt auf

${}b=-2\,$

und ${}I-III$ führt auf

${}-3b-3c=11\,,$

also

${}c=-{\frac {11}{3}}-b=-{\frac {11}{3}}+2=-{\frac {5}{3}}\,$

und somit

${}a=-b-c=2+{\frac {5}{3}}={\frac {11}{3}}\,.$

Das gesuchte Polynom ist also

${\frac {11}{3}}-2X-{\frac {5}{3}}X^{2}.$

Zur gelösten Aufgabe