Polynom/x^4-x^3/Doppelte Tangente/Aufgabe/Lösung


Es ist

Der Vergleich mit führt auf das Gleichungssystem

und

der lineare Anteil bleibt zuerst unberücksichtigt. Wir lösen die erste Gleichung nach auf und erhalten

Dies eingesetzt in die zweite Gleichung ergibt

Somit muss die quadratische Gleichung

gelöst werden. Die Lösungen sind

wobei dann die andere Lösung ist ( und sind in der Fragestellung und in dem Gleichungssystem gleichberechtigt). Wir setzen

und

Daraus ergeben sich dann

und

Es ist also