Polynom in zwei Variablen/Identische partielle Ableitungen/über R und C/Aufgabe

Man gebe ein Beispiel für ein irreduzibles reelles Polynom ${}F\in \mathbb {R} [X,Y]$ derart, dass beide partiellen Ableitungen übereinstimmen und nicht konstant sind. Zeige, dass dies über ${}{\mathbb {C} }$ nicht möglich ist.