Es seien F 1 , … , F m ∈ K [ X 1 , … , X k ] {\displaystyle {}F_{1},\ldots ,F_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{k}]} Polynome. Zu n ∈ N {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} } sei I = { ( μ , i ) ∣ μ ∈ N k mit grad ( μ ) ≤ n − 1 , 1 ≤ i ≤ m } {\displaystyle {}I={\left\{(\mu ,i)\mid \mu \in \mathbb {N} ^{k}{\text{ mit }}\operatorname {grad} \,(\mu )\leq n-1,\,1\leq i\leq m\right\}}} und J = { ν ∣ ν ∈ N k mit grad ( ν ) ≤ n } {\displaystyle {}J={\left\{\nu \mid \nu \in \mathbb {N} ^{k}{\text{ mit }}\operatorname {grad} \,(\nu )\leq n\right\}}} . Dann nennt man die I × J {\displaystyle {}I\times J} -Matrix mit Einträgen
die n {\displaystyle {}n} -te Jacobi-Taylor-Matrix.
![{\displaystyle {}F_{1},\ldots ,F_{m}\in K[X_{1},\ldots ,X_{k}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1edc78c07e546c5522278b44addc7e8b141995c)
Polynome. Zu 
sei
und
.
Dann nennt man die
-Matrix
mit Einträgen
-te
Jacobi-Taylor-Matrix.
