Polynomfunktion/K/n/Schwarz/Aufgabe/Lösung

Da partielle Ableitungen mit Addition und Skalarmultiplikation verträglich sind, und da ein Polynom eine Summe aus Monomen, multipiziert mit Konstanten ist, genügt es, die Aussage für Monome

zu zeigen. Bei ist die Aussage richtig, so dass wir annehmen. Es ist

Wenn ist, so ist dies , und in diesem Fall sind auch und die Nullfunktion, also gleich. Dies ist auch bei der Fall. Seien also . Dann ist

Dies ist auch das Ergebnis in der umgekehrten Reihenfolge.