Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper. Wir betrachten die Abbildung
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Die Faser über dem Nullpunkt ist das Achsenkreuz , das nicht irreduzibel. Die Faser über einem Punkt , , ist . Es genügt zu zeigen, dass ein Primpolynom ist. In einer nichttrivialen Zerlegung des Polynoms können nur Linearfaktoren vorkommen, d.h.
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Daber muss und sein, woraus (o. E.) und folgt. Durch Umskalierung liegt dann
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vor. Daraus folgt aber direkt
und
im Widerspruch zu
.
[[Kategorie:Polynomiale Abbildung/A^2 nach A^1/Eine Faser reduzibel, sonst irreduzibel/Aufgabe/2/Lösungen]]
[[Kategorie:Polynomiale Abbildung/A^2 nach A^1/Eine Faser reduzibel, sonst irreduzibel/Aufgabe/2/Lösungen]]