Polynomiale Abbildung/Nullstellenmenge/Punkt/Tangentialraum/Definition

Tangentialräume an Fasern‎

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}f\colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\rightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{m}}$ eine polynomiale Abbildung mit dem Nullstellengebilde ${}V=V(f_{1},\ldots ,f_{m})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$. Es sei ${}P\in V$ ein Punkt. Dann nennt man

${}T_{P}V:=\operatorname {kern} \left(\operatorname {Jak} (f_{1},\ldots ,f_{m})_{P}\right)={\left\{v\in {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\mid \operatorname {Jak} (f_{1},\ldots ,f_{m})_{P}(v)=0\right\}}\,$

den Tangentialraum an die Faser ${}V$ in ${}P$.