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Polynomiale Abbildungen auf Ebene/x nach x^2,y nach y^2/Kreis und sein Bild/Aufgabe
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Betrachte die Abbildung
A
K
2
⟶
A
K
2
,
(
x
,
y
)
⟼
(
x
2
,
y
2
)
=
(
u
,
v
)
.
{\displaystyle {\mathbb {A} _{K}^{2}}\longrightarrow {\mathbb {A} _{K}^{2}},\,(x,y)\longmapsto (x^{2},y^{2})=(u,v).}
Wie sieht das Bild der Ebene und wie das Bild des Einheitskreises unter dieser Abbildung für
K
=
R
{\displaystyle {}K=\mathbb {R} }
und wie für
K
=
C
{\displaystyle {}K={\mathbb {C} }}
aus? Im reellen Fall, wenn der Kreis einmal durchlaufen wird, wie oft wird das Bild durchlaufen?
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