Polynomiale Gleichung/Sprachlich/1/Aufgabe/Lösung

Es geht um eine reelle Lösung für die Gleichung

${}f(x)=x^{3}-4x^{2}={\sqrt {42}}\,.$

Es ist ${}f(0)=0$ und ${}f(5)=25$ und ${}0\leq {\sqrt {42}}\leq 25$. Da ${}f$ als Polynomfunktion stetig ist, gibt es nach dem Zwischenwertsatz ein ${}x\in \mathbb {R}$ mit

${}f(x)={\sqrt {42}}$.

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