Polynomialkoeffizient/Polynomialsatz/Aufgabe

Es seien ${}a_{1},\ldots ,a_{k}$ reelle Zahlen. Beweise den Polynomialsatz, das ist die Gleichung

(a_{1}+\cdots +a_{k})^{n}=\sum _{m=(m_{1},\ldots ,m_{k}),\,\sum _{i=1}^{k}m_{i}=n}{\binom {n}{m}}a_{1}^{m_{1}}a_{2}^{m_{2}}\cdots a_{k}^{m_{k}}.