Zeige, dass
die Voraussetzung von Fakt erfüllt, und dass daher ( g ) = ( X ) {\displaystyle {}(g)=(X)} in K [ X ] ( X ) {\displaystyle {}K[X]_{(X)}} gilt, dass dies aber nicht in K [ X ] {\displaystyle {}K[X]} gilt.
![{\displaystyle {}g=X+X^{2}\in K[X]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5ca325a6dada165fc0948972a9011732bf6f8c9)
![{\displaystyle {}K[X]_{(X)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4c0243a91340cc1aab02e6ffb25a40d5aa2b4e9)
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)