Polynomring/1/Resultante/Definition

Resultante

Es seien ${}f=\sum _{i=0}^{m}a_{i}X^{i}$ und ${}g=\sum _{j=0}^{n}b_{j}X^{j}$ Polynome aus ${}R[X]$ über dem kommutativen Ring ${}R$. Dann versteht man unter der Resultante die Determinante der ${}(m+n)\times (m+n)$-Matrix

${\begin{pmatrix}a_{m}&a_{m-1}&\cdots &&a_{0}&&&\\&a_{m}&a_{m-1}&\cdots &&a_{0}&&\\&&\ddots &&&&\ddots &\\&&&a_{m}&a_{m-1}&\cdots &&a_{0}\\b_{n}&b_{n-1}&\cdots &&b_{0}&&&\\&b_{n}&b_{n-1}&\cdots &&b_{0}&&\\&&\ddots &&&&\ddots &\\&&&b_{n}&b_{n-1}&\cdots &&b_{0}\\\end{pmatrix}}.$

Sie wird mit ${}\operatorname {Res} (f,g)$ bezeichnet.