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Polynomring/3/Produkt der Variablendifferenzen/Aufgabe/Lösung
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Polynomring/3/Produkt der Variablendifferenzen/Aufgabe
Es ist
(
Y
−
X
)
(
Z
−
X
)
(
Z
−
Y
)
=
(
Y
−
X
)
(
Z
2
−
X
Z
−
Y
Z
+
X
Y
)
=
Y
Z
2
−
X
Y
Z
−
Y
2
Z
+
X
Y
2
−
X
Z
2
+
X
2
Z
+
X
Y
Z
−
X
2
Y
=
Y
Z
2
−
Y
2
Z
+
X
Y
2
−
X
Z
2
+
X
2
Z
−
X
2
Y
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}(Y-X)(Z-X)(Z-Y)&=(Y-X)(Z^{2}-XZ-YZ+XY)\\&=YZ^{2}-XYZ-Y^{2}Z+XY^{2}-XZ^{2}+X^{2}Z+XYZ-X^{2}Y\\&=YZ^{2}-Y^{2}Z+XY^{2}-XZ^{2}+X^{2}Z-X^{2}Y.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
