Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper. Unter einem (formalen) Differentialoperator auf K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} versteht man eine endliche Summe
mit polynomialen Koeffizientenfunktionen g α ∈ K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}g_{\alpha }\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} , wobei die Indizes Tupel aus N n {\displaystyle {}\mathbb {N} ^{n}} sind.
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96607693c80a38f197b1443eb366df0a6bbef1c3)
![{\displaystyle {}g_{\alpha }\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51a7b7dd2971b8649085586d41f095e60cdf79da)
