Polynomring/Eine Variable/Grad bis d/Evaluation/Linearform/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}K[X]_{\leq d}$ der ${}K$-Vektorraum aller Polynome vom Grad ${}\leq d$. Zu ${}z\in K$ bezeichne ${}\operatorname {Ev} _{z}$ die Auswertung an ${}z$, also die Abbildung

$\operatorname {Ev} _{z}\colon K[X]_{\leq d}\longrightarrow K,\,P\longmapsto P(z).$

Zeige, dass ${}\operatorname {Ev} _{z}$ linear ist.

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