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Polynomring/Einsetzung/Matrix/X^3-4X+2/3 -2 1 5/Aufgabe/Lösung
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Polynomring/Einsetzung/Matrix/X^3-4X+2/3 -2 1 5/Aufgabe
Es ist
(
3
−
2
1
5
)
3
=
(
3
−
2
1
5
)
∘
(
3
−
2
1
5
)
∘
(
3
−
2
1
5
)
=
(
7
−
16
8
23
)
∘
(
3
−
2
1
5
)
=
(
5
−
94
47
99
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}^{3}&={\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}7&-16\\8&23\end{pmatrix}}\circ {\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}5&-94\\47&99\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Daher ist
(
3
−
2
1
5
)
3
−
4
(
3
−
2
1
5
)
+
2
(
1
0
0
1
)
=
(
5
−
94
47
99
)
+
(
−
12
8
−
4
−
20
)
+
(
2
0
0
2
)
=
(
−
5
−
86
43
81
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}^{3}-4{\begin{pmatrix}3&-2\\1&5\end{pmatrix}}+2{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}5&-94\\47&99\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}-12&8\\-4&-20\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}2&0\\0&2\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}-5&-86\\43&81\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe