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Polynomring/Einsetzung/R nach Mat2R/2x^3-5x^2+7x-4/41/53/Aufgabe/Lösung
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Polynomring/Einsetzung/R nach Mat2R/2x^3-5x^2+7x-4/41/53/Aufgabe
Es ist
M
2
=
(
4
1
5
3
)
(
4
1
5
3
)
=
(
21
7
35
14
)
{\displaystyle {}M^{2}={\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}21&7\\35&14\end{pmatrix}}\,}
und
M
3
=
(
21
7
35
14
)
(
4
1
5
3
)
=
(
119
42
210
77
)
{\displaystyle {}M^{3}={\begin{pmatrix}21&7\\35&14\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}119&42\\210&77\end{pmatrix}}\,}
Daher ist
2
X
3
−
5
X
2
+
7
X
−
4
=
2
(
119
42
210
77
)
−
5
(
21
7
35
14
)
+
7
(
4
1
5
3
)
−
4
(
1
0
0
1
)
=
(
238
−
105
+
28
−
4
84
−
35
+
7
420
−
175
+
35
154
−
70
+
21
−
4
)
=
(
157
56
280
101
)
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}2X^{3}-5X^{2}+7X-4&=2{\begin{pmatrix}119&42\\210&77\end{pmatrix}}-5{\begin{pmatrix}21&7\\35&14\end{pmatrix}}+7{\begin{pmatrix}4&1\\5&3\end{pmatrix}}-4{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}238-105+28-4&84-35+7\\420-175+35&154-70+21-4\end{pmatrix}}\\&={\begin{pmatrix}157&56\\280&101\end{pmatrix}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
