Polynomring/Endomorphismus/Matrix/Einsetzung/Bemerkung

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum und

$f\colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung. Es sei ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ eine Basis von ${}V$ und es sei ${}M$ die zugehörige Matrix. Nach Fakt entsprechen sich die Verknüpfung von linearen Abbildungen und die Matrixmultiplikation. Insbesondere entsprechen sich ${}f^{n}$ und ${}M^{n}$. Ebenso entsprechen sich die Skalarmultiplikation und die Addition auf dem Endomorphismenraum ${}\operatorname {End} _{}{\left(V\right)}$ und dem Matrizenraum. Daher kann man statt mit der Zuordnung ${}P\mapsto P(f)$ genauso gut mit der Zuordnung ${}P\mapsto P(M)$ arbeiten.