Polynomring/Euler-Derivation/Beispiel

Den Operator

$x_{1}\partial _{1}+\cdots +x_{n}\partial _{n}$

nennt man den Homogenitätsoperator oder die Euler-Derivation. Er bildet ein Monom ${}X^{\mu }$ auf ${}\vert {\mu }\vert X^{\mu }$ ab. Allgemeiner wird ein homogenes Polynom ${}f$ von Grad ${}m$ durch diesen Operator auf ${}mf$ abgebildet. Die homogenen Polynome vom Grad ${}m$ sind also die Eigenvektoren zum Eigenwert ${}m$ zu diesem Operator.