Polynomring/Grad/Einfache Regeln/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei ${}R[X]$ der Polynomring über ${}R$. Dann gelten für den Grad folgende Aussagen.

1. ${}\operatorname {grad} \,(P+Q)\leq \max\{\operatorname {grad} \,(P),\,\operatorname {grad} \,(Q)\}\,.$

2. ${}\operatorname {grad} \,(P\cdot Q)\leq \operatorname {grad} \,(P)+\operatorname {grad} \,(Q)\,.$

3. Wenn ${}R$ ein Integritätsbereich ist, so gilt in (2) die Gleichheit.

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