Aufgrund der Homogenität der Operation ist der Invariantenring selbst
positiv graduiert.
Wir beweisen die Inklusion
-
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}\subseteq K[f_{1},\ldots ,f_{m}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4add7a93d312cf47c86e48139f55e42a12af8c98)
durch Induktion über den Grad. Wir betrachten also ein homogenes Element
![{\displaystyle {}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{G}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db9c3185dc9eb9959011f3841a8591e69243f93)
von positivem Grad. Wegen

kann man
-

mit homogenen Elementen
von einem Grad
schreiben. Der Reynolds-Operator
-
angewendet auf diese Gleichung, liefert
-

Dabei ist der Grad der
gleich dem Grad der
und somit kleiner als der Grad von
und sie gehören zum Invariantenring, so dass die
nach Induktionsvoraussetzung in der von den
erzeugten Algebra liegen.