Polynomring/Körper/Grad/Einfache Regeln/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}P,Q\in K[X]$ Polynome über ${}K$.

Dann gelten für den Grad folgende Aussagen.

1. Es ist ${}\operatorname {grad} \,(P+Q)\leq \max\{\operatorname {grad} \,(P),\,\operatorname {grad} \,(Q)\}$.
2. Es ist ${}\operatorname {grad} \,(P\cdot Q)=\operatorname {grad} \,(P)+\operatorname {grad} \,(Q)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen