Polynomring/K/Einsetzen von a aus L/Struktur/Aufgabe

Es sei ${}K\subseteq L$ eine Körpererweiterung und es sei ${}a\in L$. Zeige, dass die Einsetzungsabbildung, also die Zuordnung

$\psi \colon K[X]\longrightarrow L,\,P\longmapsto P(a),$

folgende Eigenschaften erfüllt (dabei seien $P,Q\in K[X]$).

1. ${}(P+Q)(a)=P(a)+Q(a)$,
2. ${}(P\cdot Q)(a)=P(a)\cdot Q(a)$,
3. ${}1(a)=1$.

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