Polynomring/KX/Einheiten/Erläutert/Aufgabe/Lösung

Es sind genau die konstanten Polynome ${}a$, ${}a\neq 0$ invertierbar. Wegen ${}a\in K$ besitzen diese ein Inverses. Das Nullpolynom ist sicher nicht invertierbar. Es sei nun

${}P=a_{n}X^{n}+\cdots +a_{1}X+a_{0}\,$

ein nichtkonstantes Polynom, also ${}a_{n}\neq 0$ und ${}n\geq 1$. Dann besitzt für jedes Polynom ${}Q\neq 0$ das Polynom

$PQ$

einen Grad ${}\geq 1$, ist also nicht ${}1$ (und

${}P\cdot 0=0\neq 1$).

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