Polynomring/Kegelabbildung/Schema/Beispiel

Zum Polynomring ${}K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ in ${}n+1$ Variablen mit der Standardgraduierung über einem Körper ${}K$ ist die Kegelabbildung gleich

${{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}}\supset D(X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n})\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{n},\,{\mathfrak {p}}\longmapsto {\mathfrak {p}}^{h}.$

Auf den ${}K$-Punkten ist diese Abbildung einfach durch

$K^{n+1}\setminus \{0\}\longrightarrow {\mathbb {P} }_{}^{n}(K),\,\left(x_{0},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right)\longmapsto \left(x_{0},\,x_{1},\,\ldots ,\,x_{n}\right),$

geben, die einem Punkt ${}\neq 0$ die durch diesen Punkt und den Nullpunkt bestimmte Gerade zuordnet.