Polynomring/Lineare Abbildung/Jacobiideal/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}L\colon K^{n}\rightarrow K^{m}$ eine lineare Abbildung und

$L\colon K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$

der zugehörige ${}K$-Algebrahomomorphismus der Polynomringe.

Dann gilt für das Jacobiideal zu ${}F\in K[Y_{1},\ldots ,Y_{m}]$ die Beziehung

${}J_{F\circ L}=L{\left(J_{F}\right)}\,,$

wobei ${}L{\left(J_{F}\right)}$ das Erweiterungsideal ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen