Polynomring/Mehrere Variablen/Potenzen des maximalen Ideals/Gradabschnitt/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und ${}P=R[X_{1},\ldots ,X_{m}]$ der Polynomring darüber in ${}m$ Variablen. Es sei ${}{\mathfrak {m}}=(X_{1},\ldots ,X_{m})$ das von den Variablen erzeugte Ideal. Zeige, dass ${}{\mathfrak {m}}^{n}=P_{\geq n}$ ist, wobei ${}P_{\geq n}$ das Ideal in ${}P$ bezeichnet, das von allen homogenen Polynomen vom Grad ${}\geq n$ erzeugt wird.

Eine Lösung erstellen