Polynomring/Polynom/Endliche Erweiterung/Phänomene/Beispiel
Es sei ein Körper und ein normiertes Polynom vom Grad . Wir betrachten die endliche freie Ringerweiterung
![{\displaystyle {}f\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16a5db7d7199527ef09bf17a9af1e694311b1b07)
![{\displaystyle {}K[Y]\subseteq K[Y][X]/(f(X)-Y)\cong K[X]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb98d192bca438a50b144aef76e9c8c939a83173)
mit der -Basis . Für die Ableitung nach gilt . Der Faserring über dem -Punkt wird durch beschrieben. Die passende geometrische Vorstellung zur Spektrumsabbildung dieser Ringerweiterung ist die Projektion des Graphen zu auf die -Achse. Eine Nullstelle der Ableitung ist ein Verzweigungspunkt dieser Projektion.
![{\displaystyle {}K[Y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca635803831cdd4feb95b62017442a6795185cc4)
![{\displaystyle {}K[X]/(f(X)-a)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9de379aabe4266d9a5560050f452792a96bce49)
