Polynomring/Positiv graduiert/Hilbert-Reihe/Fakt/Beweis

Beweis

Die Monome vom Gesamtgrad bilden eine -Basis von . Die Dimension der -ten Stufe ist also die Anzahl der Elemente in der Menge

Die Behauptung folgt somit aus

wobei wir im letzten Schritt die Formel für die geometrische Reihe verwendet haben.