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Polynomring/Q/Berechnung und Einsetzung/1/Aufgabe/Lösung
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Polynomring/Q/Berechnung und Einsetzung/1/Aufgabe
Es ist
(
2
−
3
X
+
X
2
)
⋅
(
−
5
+
4
X
−
3
X
2
)
=
−
10
+
8
X
+
15
X
−
6
X
2
−
5
X
2
−
12
X
2
+
4
X
3
+
9
X
3
−
3
X
4
=
−
10
+
23
X
−
23
X
2
+
13
X
3
−
3
X
4
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}(2-3X+X^{2})\cdot (-5+4X-3X^{2})&=-10+8X+15X-6X^{2}-5X^{2}-12X^{2}+4X^{3}+9X^{3}-3X^{4}\\&=-10+23X-23X^{2}+13X^{3}-3X^{4}.\,\end{aligned}}}
Es ist einerseits direkt
(
2
−
3
2
+
2
2
)
⋅
(
−
5
+
4
2
−
3
2
2
)
=
(
4
−
3
2
)
(
−
11
+
4
2
)
=
−
44
−
12
⋅
2
+
(
16
+
33
)
2
=
−
68
+
49
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}(2-3{\sqrt {2}}+{\sqrt {2}}^{2})\cdot (-5+4{\sqrt {2}}-3{\sqrt {2}}^{2})&={\left(4-3{\sqrt {2}}\right)}{\left(-11+4{\sqrt {2}}\right)}\\&=-44-12\cdot 2+(16+33){\sqrt {2}}\\&=-68+49{\sqrt {2}}.\end{aligned}}}
Andererseits kann man im Ergebnis von Teil 1 die Variable
X
{\displaystyle {}X}
durch
2
{\displaystyle {}{\sqrt {2}}}
ersetzen und erhält
−
10
+
23
2
−
23
2
2
+
13
2
3
−
3
2
4
=
−
10
+
23
2
−
23
⋅
2
+
13
⋅
2
2
−
3
⋅
4
=
−
68
+
49
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}-10+23{\sqrt {2}}-23{\sqrt {2}}^{2}+13{\sqrt {2}}^{3}-3{\sqrt {2}}^{4}&=-10+23{\sqrt {2}}-23\cdot 2+13\cdot 2{\sqrt {2}}-3\cdot 4\\&=-68+49{\sqrt {2}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe
