Polynomring/Restklassenring/Radikalgleich/Gleiche Radikale/Aufgabe
Es sei ein Körper und seien
Ideale, deren Radikal übereinstimmt. Zeige, dass es eine natürliche Bijektion zwischen den Radikalen der Restklassenringe und gibt.
Es sei 
![{\displaystyle {}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq K[X_{1},\ldots ,X_{n}]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cef6772becc8970444ad236a0952fbfa365de334)
Ideale,
deren
Radikal
übereinstimmt. Zeige, dass es eine natürliche Bijektion zwischen den Radikalen der
Restklassenringe
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f0e0060adf8093a40e64175965c0854d2b6c132)
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\mathfrak {b}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65da01859d4b7fefb3ae6f772b8645b7af1184a4)