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Polynomring/X^(n-1)+...+1/X-1/Darstellung der 1/Aufgabe/Lösung
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Polynomring/X^(n-1)+...+1/X-1/Darstellung der 1/Aufgabe
Es ist
X
n
−
1
+
X
n
−
2
+
⋯
+
X
2
+
X
+
1
=
(
X
n
−
2
+
2
X
n
−
3
+
⋯
+
(
n
−
3
)
X
2
+
(
n
−
2
)
X
+
n
−
1
)
(
X
−
1
)
+
n
.
{\displaystyle {}X^{n-1}+X^{n-2}+\cdots +X^{2}+X+1={\left(X^{n-2}+2X^{n-3}+\cdots +(n-3)X^{2}+(n-2)X+n-1\right)}{\left(X-1\right)}+n\,.}
Es ist
1
=
1
n
(
X
n
−
1
+
X
n
−
2
+
⋯
+
X
2
+
X
+
1
)
−
1
n
(
X
n
−
2
+
2
X
n
−
3
+
⋯
+
(
n
−
3
)
X
2
+
(
n
−
2
)
X
+
n
−
1
)
(
X
−
1
)
.
{\displaystyle {}1={\frac {1}{n}}{\left(X^{n-1}+X^{n-2}+\cdots +X^{2}+X+1\right)}-{\frac {1}{n}}{\left(X^{n-2}+2X^{n-3}+\cdots +(n-3)X^{2}+(n-2)X+n-1\right)}{\left(X-1\right)}\,.}
Zur gelösten Aufgabe