Es sei f ∈ Z [ X ] {\displaystyle {}f\in \mathbb {Z} [X]} ein nichtkonstantes Polynom derart, dass in Z [ X ] {\displaystyle {}\mathbb {Z} [X]} nur Faktorzerlegungen f = g h {\displaystyle {}f=gh} mit g ∈ Z oder h ∈ Z {\displaystyle {}g\in \mathbb {Z} {\text{ oder }}h\in \mathbb {Z} } möglich sind.
Dann ist f {\displaystyle {}f} irreduzibel in Q [ X ] {\displaystyle {}\mathbb {Q} [X]} .
)![{\displaystyle {}f\in \mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a2f3fd973f03f67e4d755471d16b8b60053506)
![{\displaystyle {}\mathbb {Z} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/192c251bd578fa7224f44f5d4539c9813b31aa46)
![{\displaystyle {}\mathbb {Q} [X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05854fb7f5090d865105d7297fa178c8eb802fbf)