Polynomring/n/Quotientenkörper/Endliche Körpererweiterung/Transzendenzbasis/Beispiel
Es sei ein Körper und ein irreduzibles Polynom, die Koeffizienten des Polynoms sind also rationale Funktionen in den Variablen . Nach Fakt ist der Restklassenring
![{\displaystyle {}F\in K(X_{1},\ldots ,X_{n})[T]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af4b6d466adf1243665e4ababfe284fee560def1)
![{\displaystyle {}L:=K(X_{1},\ldots ,X_{n})[T]/(F)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8de4e0cf19322ea0e2beb6fa68694028f20f80c)
ein Körper, und zwar eine endliche Körpererweiterung von , deren Grad durch den Grad des Polynoms gegeben ist. Insbesondere bilden die Variablen eine Transzendenzbasis von .
