Es sei
ein von
verschiedenes
Ideal
in
. Betrachte die nichtleere Menge
-
Diese Menge hat ein Minimum
,
das von einem Element
,
,
herrührt, sagen wir
.
Wir behaupten, dass
ist. Die Inklusion
ist klar. Zum Beweis von
sei
gegeben. Aufgrund
von Fakt
gilt
-
Wegen
und der Minimalität von
kann der erste Fall nicht eintreten. Also ist
und
ist ein Vielfaches von
.